科目： 来源：第31章《锐角三角函数》中考题集（26）：31.3 锐角三角函数的应用（解析版） 题型：解答题

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60度．
（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；
（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

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如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

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如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCEF是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积．（结果保留三个有效数字）

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如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连接CE、AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若EF=4，tan∠OAE=，求四边形AECF的面积．

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°．
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若EC=4，且，求四边形ABCE的面积．

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如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．

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如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为α（当点E，F分别与B，A重合时，记α=0°）．
（1）当α=0°时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；
（2）当α为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：

α	0°	15°	30°	45°	60°	75°	90°
x		0.03				0.29
y		0.29	0.13			0.03

（4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．
（参考数据：≈1.732，sin15°=≈0.259，sin75°=≈0.966）

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已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求证：△CPB≌△AEB；
（2）求证：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．