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科目：
来源：第28章《一元二次方程》中考题集（20）：28.2 解一元二次方程（解析版）
题型：解答题
A、B两地的路程是12千米．甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，乙到达A地后停留了40分钟，然后按原路以原来速度骑车返回，结果甲、乙两人同时到达B地．如果乙骑车比甲步行每小时多走8千米，求甲、乙两人的速度．
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题型：解答题
某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？
（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
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题型：解答题
某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任务．改进操作方法后每天加工的零件个数为______个．
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题型：解答题
为了确保我市国家级卫生城市的称号，市里对主要街道的排污水沟进行改造．其中光明施工队承包了一段要开挖96米长的排污水沟，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，问原计划每天挖多少米？
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题型：解答题
就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1 200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．
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题型：解答题
某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．
（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？
（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
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题型：解答题
已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
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题型：解答题
已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
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题型：解答题
如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变
化时，Rt△OAB的面积恒为
．
试解决下列问题：
（1）点D坐标为（ ）；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．
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题型：解答题
已知：如图，点O
2是⊙O
1上一点，⊙O
2与⊙O
1相交于A、D两点，BC⊥AD，垂足为D，分别交⊙O
1、⊙O
2于B、C两点，延长DO
2交⊙O
2于E，交BA延长线于F，BO
2交AD于G，连接AD．
（1）求证：∠BGD=∠C；
（2）若∠DO
2C=45°，求证：AD=AF；
（3）若BF=6CD，且线段BD、BF的长是关于x的方程x
2-（4m+2）x+4m
2+8=0的两个实数根，求BD、BF的长．
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