科目： 来源：第4章《锐角三角形》常考题集（06）：4.2 正切（解析版） 题型：解答题

请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）．

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计算：|-|+（-）^-1sin45°+（．

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计算：|-|+-sin30°+（π+3）．

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计算：（-1）²⁰⁰⁹+|-|-（）^-1-sin60°．

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计算：（-2）+（）^-1+4cos30°-|-|．

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计算：-（π+1）+4sin45°+（）^-1．

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计算：（）^-1-（2009-）+4sin30°-|-2|．

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计算：|-2|+2sin30°-（-）²+（tan45°）^-1．

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计算：（）^-1-|-2+tan45°|+（-1.41）．