科目： 来源：第4章《锐角三角形》中考题集（31）：4.3 解直角三角形及其应用（解析版） 题型：解答题

邵阳市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行．要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部．请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？

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某科技馆座落在山坡M处，从山脚A处到科技馆的路线如图所示．已知A处海拔高度为103.4 m，斜坡AB的坡角为30°，AB=40 m，斜坡BM的坡角为18°，BM=60 m，那么科技馆M处的海拔高度是多少（精确到0.1 m）
（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.324，cot18°≈3.08）

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如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m，则BC的长度是多少？现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果保留三个有效数字）

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某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

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为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．
（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）

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如图，一架梯子AB斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距离BC为1米，梯子与地面的夹角为70°，求梯子的长度（精确到0.1米）．

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6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生．北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角ABC=65°．为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．
（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）

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泸杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道．如图，路基原横断面为等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度为i₁，在其一侧加宽DF=7.75米，点E、F分别在BC、AD的延长线上，斜坡FE的坡度为i₂（i₁＜i₂）．设路基的高DM=h米，拓宽后横断面一侧增加的四边形DCEF的面积为s米²．
（1）已知i₂=1：1.7，h=3米，求ME的长．
（2）不同路段的i₁，i₂，h是不同的，请你设计一个求面积S的公式（用含i₁，i₂的代数式表示）．（通常把坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度．坡度常用字母i表示，即i=，通常写成1：m的形式）．

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随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图所示，根据图中数据计算坝底CD的宽度（结果保留根号）．