科目： 来源：第4章《锐角三角形》中考题集（20）：4.3 解直角三角形及其应用（解析版） 题型：填空题

如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD⊥BC，垂足为点D．过点D作DD₁⊥AB，垂足为点D₁；再过点D₁作D₁D₂⊥AD，垂足为点D₂；又过点D₂作D₂D₃⊥AB，垂足为点D₃；…；这样一直作下去，得到一组线段：DD₁，D₁D₂，D₂D₃，…，则线段D_n-1D_n的长为    （n为正整数）．

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如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于    ．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，，则tan∠B的值为    ．

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如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是    ．

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将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是    cm²．

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如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=    ．

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在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，sinA=，则AB的长是    cm．

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如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是    ．

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如图，在△ABC中，AB=AC，如果tanB=，那么sin=    ．

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如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S₁，S₂，S₃，…．则：
（1）S₁=    ；
（2）通过计算可得S₂₀₀₉=    ．