已知关于x的方程①x2+=0和②kx2+2(k-2)x+k-3=0．(1)求证:方程①总有两个不相等的实数根,(2)已知方程②有两个不相等的实数根.求实数k的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：第1章《一元二次方程》中考题集（17）：1.2 解一元二次方程的算法（解析版） 题型：解答题

已知关于x的方程①x²+（2k-1）x+（k-2）（k+1）=0和②kx²+2（k-2）x+k-3=0．
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程②有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．

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已知x₁、x₂是方程x²-2kx+k²-k=0的两个实数根．是否存在常数k，使

成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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已知关于x的方程x²-mx-3=0的两实数根为x₁、x₂，若x₁+x₂=2，求x₁、x₂的值．

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已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0，
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m²-9m+2，求m的值．

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先阅读，再填空解题：
（1）方程：x²-x-12=0的根是：x₁=-3，x₂=4，则x₁+x₂=1，x₁•x₂=-12；
（2）方程2x²-7x+3=0的根是：x₁=______，x₂=3，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=

；
（3）方程x²-3x+1=0的根是：x₁=______

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已知关于x的方程2x²-kx+1=0的一个解与方程

的解相同．
（1）求k的值；
（2）求方程2x²-kx+1=0的另一个解．

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已知：关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x₁，x₂满足

，求m的值．

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若m、n是方程x²+2006x-1=0的两实数根，则有m²n+mn²-mn的值是______．

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已知：x²+a²x+b=0的两个实数根为x₁、x₂；y₁、y₂是方程y²+5ay+7=0的两个实数根，且x₁-y₁=x₂-y₂=2．求a、b的值．

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已知关于x的一元二次方程x²+kx-1=0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

同步练习册答案