科目： 来源：第5章《中心对称图形（二）》中考题集（21）：5.3 圆周角（解析版） 题型：解答题

如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明；
（2）若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．

科目： 来源：第5章《中心对称图形（二）》中考题集（21）：5.3 圆周角（解析版） 题型：解答题

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD分别与BC、半圆O交于点F、E，连接BE、CE．
（1）证明：△ABE∽△BFE；
（2）证明：△BDE是等腰直角三角形；
（3）如果四边形ABEC是梯形，试求∠ABC的大小．

科目： 来源：第5章《中心对称图形（二）》中考题集（21）：5.3 圆周角（解析版） 题型：解答题

已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F．
（1）请找出图中二对相似三角形：______∽______，______∽______；
（2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明．

科目： 来源：第5章《中心对称图形（二）》中考题集（21）：5.3 圆周角（解析版） 题型：解答题

如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BF，垂足为H．问：
（1）∠PDC与∠HDC是否相等，为什么？
（2）图中有哪几组相等的线段？
（3）当△ABC满足什么条件时，△CPD∽△CBA，为什么？

科目： 来源：第5章《中心对称图形（二）》中考题集（21）：5.3 圆周角（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交边BC于点E，连接BD．
（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形；
（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明．

科目： 来源：第5章《中心对称图形（二）》中考题集（21）：5.3 圆周角（解析版） 题型：解答题

已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于点E，连接AD、BD．
（1）写出图中3对相似的三角形（不必证明）；
（2）找出图中相等的线段，并说出理由．

科目： 来源：第5章《中心对称图形（二）》中考题集（21）：5.3 圆周角（解析版） 题型：解答题

如下图，在⊙O中，点P在直径AB上运动，但与A、B两点不重合，过点P作弦CE⊥AB，在上任取一点D，直线CD与直线AB交于点F，弦DE交直线AB于点M，连接CM．
（1）如图1，当点P运动到与O点重合时，求∠FDM的度数．
（2）如图2、图3，当点P运动到与O点不重合时，求证：FM•OB=DF•MC．

科目： 来源：第5章《中心对称图形（二）》中考题集（21）：5.3 圆周角（解析版） 题型：解答题

如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC•CD=PC•BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．

科目： 来源：第5章《中心对称图形（二）》中考题集（21）：5.3 圆周角（解析版） 题型：解答题

如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．
（1）求证：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；
（3）探究：当点E位于何处时，S_△AEC：S_△BOD=1：4，并加以说明．

科目： 来源：第5章《中心对称图形（二）》中考题集（21）：5.3 圆周角（解析版） 题型：解答题

如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．
（1）∠E=______度；
（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；
（3）求弦DE的长．