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来源：第25章《解直角三角形》中考题集（36）：25.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10，2）处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且∠CBA=30°，∠CAB=60°．
（1）求这时船A与海岛B之间的距离；
（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由．
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来源：第25章《解直角三角形》中考题集（36）：25.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
如图，我护航军舰在某海域航行到B处时，灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向；我军舰从B处向正东方向行驶1800米到达C处，此时灯塔A在我军舰的正北方向．求C处与灯塔A的距离．（结果保留四个有效数字）
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来源：第25章《解直角三角形》中考题集（36）：25.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图所示）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米．
（1）求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；
（2）每修建1千米的简易公路需费用16000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）．
（本题参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
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来源：第25章《解直角三角形》中考题集（36）：25.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距
km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
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来源：第25章《解直角三角形》中考题集（36）：25.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离．
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来源：第25章《解直角三角形》中考题集（36）：25.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．
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来源：第25章《解直角三角形》中考题集（36）：25.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知
≈1.732）
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来源：第25章《解直角三角形》中考题集（36）：25.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
南平是海峡西岸经济区的绿色腹地．如图所示，我市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上．现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内．请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？
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来源：第25章《解直角三角形》中考题集（37）：25.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造．如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，在点B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米．请你求出该河段的宽度（结果保留根号）．
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来源：第25章《解直角三角形》中考题集（37）：25.3 解直角三角形（解析版）
题型：解答题
为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度．（结果保留根号）
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