科目： 来源：第25章《解直角三角形》中考题集（26）：25.3 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A₁B₁C₁，连接BB₁．设CB₁交AB于D，A_lB₁分别交AB、AC于E、F．
（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（△ABC与△A₁B₁C₁全等除外）；
（2）当△BB₁D是等腰三角形时，求α；
（3）当α=60°时，求BD的长．

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已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值．

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如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB=∠DEC=90°，AE=DE，AC，BD的交点为O．
（1）求证：△AEC≌△DEB；
（2）若∠ABC=∠DCB=90°，AB=2 cm，求图中阴影部分的面积．

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我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图），从而割成一副“三角七巧板”．已知线段AB=1，∠BAC=θ．
（1）请用θ的三角函数表示线段BE的长______；
（2）图中与线段BE相等的线段是______；
（3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长．（用θ的三角函数表示）

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先阅读短文，再解答短文后面的问题．
规定了方向的线段称为有向线段．比如，对于线段AB，规定以A为起点，B为终点，便可得到一条从A到B的有向线段．为强调其方向，我们在其终点B处画上箭头（如下图-1）．以A为起点，B为终点的有向线段记为（起点字母A写在前面，终点字母B写在后面）．线段AB的长度叫做有向线AB的长度（或模），记为||．显然，有向线段和有向线段长度相同．方向不同，它们不是同一条有向线段．
对于同一平面内的有向线段，我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究（一般情况，直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同）．比如，以坐标原点O（0，0）为起点，P（3，0）为终点的有向线段，其方向与x轴正方向相同，长度（或模）是||=3．
问题：
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出有向线段，使得=3，与x轴正半轴的夹角是45°，且与y轴的负半轴的夹角是45°；
（2）若有向线段的终点B的坐标为（3，），试求出它的模及它与x轴正半轴的夹角；
（3）若点M、A、P在同一直线上，成立吗？试画出示意图加以说明．（示意图可以不画在平面直角坐标系中）

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如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，请你建立适当的直角坐标系，并写出A，B，C各点的坐标．

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已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的长．

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=．求：BE的长．

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC长为p，BB_l是∠ABC的平分线交AC于点B₁，过B₁作B₁B₂⊥AB于点B₂，过B₂作B₂B₃∥BC交AC于点B₃，过B₃作B₃B₄⊥AB于点B₄，过B₄作B₄B₅∥BC交AC于点B₅，过B₅作B₅B₆⊥AB于点B₆，…，无限重复以上操作．设b=BB_l，b₁=B₁B₂，b₂=B₂B₃，b₃=B₃B₄，b₄=B₄B₅，…，b_n=B_nB_n+1，…．
（1）求b，b₃的长；
（2）求bn的表达式．（用含p与n的式子表示，其中n是正整数）

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在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，斜边上的高CD=，求AB的长．