科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（21）：24.4 中位线（解析版） 题型：填空题

如图：DE是△ABC的中位线，且DE=5cm，GH是梯形DBCE的中位线，则GH=    ．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（21）：24.4 中位线（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（21）：24.4 中位线（解析版） 题型：填空题

如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连接AM，则AM=    cm．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（21）：24.4 中位线（解析版） 题型：填空题

如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=    ，△ADE与△ABC的周长之比为    ，△CFG与△BFD的面积之比为    ．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（21）：24.4 中位线（解析版） 题型：填空题

如图，在△ABD中，∠ADB=90°，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为3.5，则△ABC的面积为    ．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（21）：24.4 中位线（解析版） 题型：填空题

如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是    ．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（21）：24.4 中位线（解析版） 题型：解答题

定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．

（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
①任意凸四边形一定存在准内点．（______）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（______）
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（______）

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如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（21）：24.4 中位线（解析版） 题型：解答题

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

科目： 来源：第24章《图形的相似》常考题集（21）：24.4 中位线（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：．