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科目：
来源：第23章《一元二次方程》常考题集（16）：23.3 实践与探索（解析版）
题型：解答题
已知关于x的一元二次方程x
2-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x
1，x
2，且满足
，求a的值．
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来源：第23章《一元二次方程》常考题集（16）：23.3 实践与探索（解析版）
题型：解答题
已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值．
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来源：第23章《一元二次方程》常考题集（16）：23.3 实践与探索（解析版）
题型：解答题
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0，
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．
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来源：第23章《一元二次方程》常考题集（17）：23.3 实践与探索（解析版）
题型：解答题
已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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来源：第23章《一元二次方程》常考题集（17）：23.3 实践与探索（解析版）
题型：解答题
阅读材料：如果x
1，x
2是一元二次方程ax
2+bx+c=0的两根，那么有x
1+x
2=-
，x
1x
2=
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x
1，x
2是方程x
2+6x-3=0的两根，求x
12+x
22的值．解法可以这样：∵x
1+x
2=6，x
1x
2=-3则x
12+x
22=（x
1+x
2）
2-2x
1x
2（-6）
2-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x
1，x
2是方程x
2-4x+2=0的两根，求：
（1）
的值；
（2）（x
1-x
2）
2的值．
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来源：第23章《一元二次方程》常考题集（17）：23.3 实践与探索（解析版）
题型：解答题
（1）解方程求出两个解x
1、x
2，并计算两个解的和与积，填人下表
| 方程 | x1 | x2 | x1+x2 | x1•x2 |
| 9x2-2=0 | | | | |
| 2x2-3x=0 | | | | |
| x2-3x+2=0 | | | | |
关于x的方程ax2+bx+c=0
（a、b、c为常数，
且a≠0，b2-4ac≥0） |  |  | | |
（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论．
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来源：第23章《一元二次方程》常考题集（17）：23.3 实践与探索（解析版）
题型：解答题
已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115．
（1）求k的值；
（2）求x12+x22+8的值．
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来源：第23章《一元二次方程》常考题集（17）：23.3 实践与探索（解析版）
题型：解答题
已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0…①
（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
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来源：第23章《一元二次方程》常考题集（17）：23.3 实践与探索（解析版）
题型：解答题
已知x=1是一元二次方程ax
2+bx-40=0的一个解，且a≠b，求
的值．
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来源：第23章《一元二次方程》常考题集（17）：23.3 实践与探索（解析版）
题型：解答题
先阅读，再填空解答：
方程x
2-3x-4=0的根是：x
1=-1，x
2=4，则x
1+x
2=3，x
1x
2=-4；
方程3x
2+10x+8=0的根是：x
1=-2，
，则x
1+x
2=-
，x
1x
2=
．
（1）方程2x
2+x-3=0的根是：x
1=______，x
2=______，则x
1+x
2=______，x
1x
2=______；
（2）若x
1，x
2是关于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c为常数）的两个实数根，那么x
1+x
2，x
1x
2与系数a，b，c的关系是：x
1+x
2=______，x
1x
2=______；
（3）如果x
1，x
2是方程x
2+x-3=0的两个根，根据（2）所得结论，求x
12+x
22的值．
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