科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（20）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版） 题型：解答题

已知∠MON=90°，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部．
（1）当顶点B在射线ON上移动到B₁时，连接AB₁，请在∠MON内部作出以AB₁为一边的等边三角形AB₁C₁（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设AB₁与OC交于点Q，AC的延长线与B₁C₁交于点D．求证：△ACQ∽△AB₁D；
（3）连接CC₁，试猜想∠ACC₁为多少度？并证明你的猜想．

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（20）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版） 题型：解答题

如图，在?ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H．
（1）求证：△BAE∽△BCF；
（2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形．

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（20）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
（1）求证：△CEB≌△ADC；
（2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长．

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（20）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版） 题型：解答题

如图，直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点．
（1）填空：A（______，______）、B（______，______）、C（______，______）；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（21）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点D位BC中点，连接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由．
（2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围．

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（21）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版） 题型：解答题

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当t=0.5时，求线段QM的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（21）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版） 题型：解答题

问题背景
（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S=______，△EFC的面积S₁=______，△ADE的面积S₂=______．
探究发现
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S²=4S₁S₂．
拓展迁移
（3）如图，?DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（21）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版） 题型：解答题

设△A₁B₁C₁的面积是S₁，△A₂B₂C₂的面积为S₂（S₁＜S₂），当△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且时，则称△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂有一定的“全等度”．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，连接AC．
（1）若AD=DC，求证：△DAC与△ABC有一定的“全等度”；
（2）你认为：△DAC与△ABC有一定的“全等度”正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（21）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版） 题型：解答题

如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB．
（1）求证：△ADF∽△CAE；
（2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积？

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（21）：4.3 两个三角形相似的判定（解析版） 题型：解答题

如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．
（1）当点E坐标为（3，0）时，试证明CE=EP；
（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t＞0），结论CE=EP是否成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．