科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（03）：4.1 比例线段（解析版） 题型：解答题

若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（03）：4.1 比例线段（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．
求证：
（1）AD=BD=BC；
（2）点D是线段AC的黄金分割点．

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（03）：4.1 比例线段（解析版） 题型：解答题

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．
（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；
（2）如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值．
（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：时，直接写出tan∠BPC的值．

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（03）：4.1 比例线段（解析版） 题型：解答题

如图1，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．

说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分．
（1）m=1（如图2）
（2）m=1，k=1（如图3）

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（03）：4.1 比例线段（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．
（1）求证：BC=CE；
（2）求证：．

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（03）：4.1 比例线段（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求证：DE=EC．

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（04）：4.2 相似三角形（解析版） 题型：选择题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（04）：4.2 相似三角形（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（04）：4.2 相似三角形（解析版） 题型：选择题

如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AB²=BC•BD
B．AB²=AC•BD
C．AB•AD=BD•BC
D．AB•AD=AD•CD

科目： 来源：第4章《相似三角形》中考题集（04）：4.2 相似三角形（解析版） 题型：选择题

如图，小明作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积．然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂、B₂、C₂，作出了第2个正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面积…，由此可得，第10个正△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．