在学习扇形的面积公式时.同学们推得S扇形=.并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=.得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=lR．接着老师让同学们解决两个问题:问题Ⅰ:求弧长为4π.圆心角为120°——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：第3章《圆的基本性质》中考题集（31）：3.5 弧长及扇形的面积（解析版） 题型：解答题

在学习扇形的面积公式时，同学们推得S_扇形=

，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=

，得出扇形面积的另一种计算方法S_扇形=

lR．接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l₁，弧CD的长为l₂，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S_扇形=

lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=

（l₁+l₂）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．

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科目： 来源：第3章《圆的基本性质》中考题集（31）：3.5 弧长及扇形的面积（解析版） 题型：解答题

如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在AB的左侧，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．
（1）图中△ABC是什么特殊三角形？
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形．

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科目： 来源：第3章《圆的基本性质》中考题集（31）：3.5 弧长及扇形的面积（解析版） 题型：解答题

已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）．
①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；
（2）如图2，若PA²+PC²=2PB²，请说明点P必在对角线AC上．

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科目： 来源：第3章《圆的基本性质》中考题集（31）：3.5 弧长及扇形的面积（解析版） 题型：解答题

如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧MN的中点，圆心角∠MON=60°，在NQ上有一动点P，且点P到弦MN的距离为x．
（1）求弦MN的长；
（2）试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与S_扇形OMN的大小关系．

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科目： 来源：第3章《圆的基本性质》中考题集（32）：3.5 弧长及扇形的面积（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线L上．依次以B，C′，D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°，这样点A走过的曲线依次为

，其中

交CD于点P．
（1）求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长；
（2）求

的长；
（3）求图中

部分的面积．
（4）求图中

部分的面积．

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科目： 来源：第3章《圆的基本性质》中考题集（32）：3.5 弧长及扇形的面积（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．