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    科目： 来源：第2章《二次函数》常考题集（19）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；
    （1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
    （2）求纯收益g关于x的解析式；
    （3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

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    科目： 来源：第2章《二次函数》常考题集（19）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；
    （1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是______元；这种篮球每月的销售量是______个；（用含x的代数式表示）
    （2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？

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    科目： 来源：第2章《二次函数》常考题集（19）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为y=x2-2x（x＞0）．
    （1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；
    （2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；
    （3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？
    （4）这个公司第6个月所获的利润是多少？

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    科目： 来源：第2章《二次函数》常考题集（19）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．
    （1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

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    科目： 来源：第2章《二次函数》常考题集（19）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米2．
    （1）求面积S与时间t的关系式；
    （2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》常考题集（19）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
    卖出价格x（元/件）50515253…
    销售量p（件）500490480470…
    （1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
    （2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-买入支出）；
    （3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？

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    科目： 来源：第2章《二次函数》常考题集（19）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
    （1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，抛物线y=ax2中a=______；
    （2）计算一段栅栏所需立柱的总长度为______米．（精确到0.1米）

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    科目： 来源：第2章《二次函数》常考题集（19）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米．下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道．
    （1）建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式；
    （2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；
    （3）为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由．

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    科目： 来源：第2章《二次函数》常考题集（19）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
    （1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
    （2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？

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    科目： 来源：第2章《二次函数》常考题集（19）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
    （1）求y关于x的函数关系式；
    （2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个最大值；
    （3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

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