科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（13）：2.3 二次函数的性质（解析版） 题型：解答题

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（13）：2.3 二次函数的性质（解析版） 题型：解答题

已知二次函数y=ax²+bx+c．
（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；
（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（13）：2.3 二次函数的性质（解析版） 题型：解答题

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=______（π为圆周率）；
②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为______；
（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；
②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求满足＜x＞=的所有非负实数x的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（13）：2.3 二次函数的性质（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=-x²+2x+2．
（1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x
y

（3）若该抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比较y₁与y₂的大小．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（13）：2.3 二次函数的性质（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（13）：2.3 二次函数的性质（解析版） 题型：解答题

已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=-x²+2x+c的图象交于点A（-1，m）．
（1）求m、c的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（13）：2.3 二次函数的性质（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（13）：2.3 二次函数的性质（解析版） 题型：解答题

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x²的图象为l₁．
（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l₂，如图2，求抛物线l₂的函数解析式及顶点C的坐标；
（3）设P为y轴上一点，且S_△ABC=S_△ABP，求点P的坐标；
（4）请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（13）：2.3 二次函数的性质（解析版） 题型：解答题

如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
（1）点B的坐标为______；用含t的式子表示点P的坐标为______；
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？
（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第2章《二次函数》中考题集（13）：2.3 二次函数的性质（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动．已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）．
（1）△EFG的边长是______（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在______；
（2）若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求：
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值．