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科目：
来源：第25章《解直角三角形》中考题集（24）：25.3 解直角三角形及其应用（解析版）
题型：解答题
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=
．
（1）求点D到BC边的距离；
（2）求点B到CD边的距离．
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题型：解答题
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AB=2，AD=1.6，CD=3．
（1）求BD，BC的长；
（2）画出△BCD的外接圆（不写画法，保留作图痕迹），并指出AD是否为该圆的切线；
（3）计算tanC的值．
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题型：解答题
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．
（1）当t=4时，求S的值；
（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
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题型：解答题
如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．
（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围．
（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．
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来源：第25章《解直角三角形》中考题集（24）：25.3 解直角三角形及其应用（解析版）
题型：解答题
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
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来源：第25章《解直角三角形》中考题集（24）：25.3 解直角三角形及其应用（解析版）
题型：解答题
如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm
2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．
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题型：解答题
将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．
（1）填空：如图1，AC=______
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题型：解答题
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．
（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若tan∠BPD=
，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．
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题型：解答题
如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
（1）设△EGA的面积为S（cm
2），求S与t的函数关系式；
（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由；
（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．
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来源：第25章《解直角三角形》中考题集（25）：25.3 解直角三角形及其应用（解析版）
题型：解答题
在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=3
，CD=7，点P是BC边上的一动点（不与点B重合），过点D作DE⊥AP，垂足为E．
（1）求AB的长；
（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）延长DE交AB于点F，连接PF，当△ADE为等腰直角三角形时，求sin∠FPA的值．
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