科目： 来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（32）：23.5 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-x-10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

科目： 来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（32）：23.5 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=（x+m）²+k-m²的图象与x轴相交于两个不同的点A（x₁，0）、B（x₂，0），与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P．
（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；
（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于，求m和k的值．

科目： 来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（32）：23.5 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=x²-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=x-a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．
（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；
（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y=x²-2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（32）：23.5 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．

科目： 来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（32）：23.5 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=-x²-x+2的顶点为A，与y轴交于点B．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PA-PB≤AB；
（3）当PA-PB最大时，求点P的坐标．

科目： 来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（32）：23.5 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax²+bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．

科目： 来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（32）：23.5 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（33）：23.5 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，AP=______，点Q到AC的距离是______；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．

科目： 来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（33）：23.5 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知平行于x轴的直线y=a（a≠0）与函数y=x和函数y=的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）．
（1）若a＞0，且tan∠POB=，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y=x²的图象，求点P到直线AB的距离．

科目： 来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（33）：23.5 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．