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科目：
来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（16）：23.4 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
已知二次函数y=x
2+ax+a-2．
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为
时，求出此二次函数的解析式；
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为
？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（16）：23.4 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
如图，抛物线y=-
x
2+
x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）证明：△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（16）：23.4 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
如图，已知抛物线y=-
x
2+
x+
与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求证：△ABC是直角三角形；
（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）
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来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（16）：23.4 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4．
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式．
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题型：解答题
已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）
（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．
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题型：解答题
已知抛物线y=3ax2+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
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题型：解答题
已知两个关于x的二次函数y1与y2，y1=a（x-k）2+2（k＞0），y1+y2=x2+6x+12；当x=k时，y2=17；且二次函数y2的图象的对称轴是直线x=-1．
（1）求k的值；
（2）求函数y1，y2的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数y1的图象与y2的图象是否有交点？请说明理由．
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来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（16）：23.4 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
已知：关于x的一元二次方程mx
2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x
1，x
2（其中x
1＜x
2）．若y是关于m的函数，且y=x
2-2x
1，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．
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来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（16）：23.4 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2-x1＞1．
（1）试证明c＞0；
（2）证明b2＞2（b+2c）；
（3）对于二次函数y=x2+bx+c，若自变量取值为x，其对应的函数值为y，则当0＜x＜x1时，试比较y与x1的大小．
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来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（16）：23.4 二次函数与一元二次方程（解析版）
题型：解答题
二次函数y=ax
2+bx+c中，自变量x与函数y的对应值如下表：
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程ax
2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x
1，x
2的取值范围是下列选项中的哪一个______．
①
②
③
④
．
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