科目： 来源：第24章《圆》中考题集（39）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．
（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；
（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）．

科目： 来源：第24章《圆》中考题集（39）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．

科目： 来源：第24章《圆》中考题集（39）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B若直径AC=12cm，∠P=60°，求弦AB的长．

科目： 来源：第24章《圆》中考题集（39）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．

科目： 来源：第24章《圆》中考题集（40）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．

科目： 来源：第24章《圆》中考题集（40）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线PA与弦BC的延长线相交于点P，∠PBA的平分线交PA于点D，∠ABC=30°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若PA=2cm，求BC的长．

科目： 来源：第24章《圆》中考题集（40）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．求∠ADC的度数及AC的长．

科目： 来源：第24章《圆》中考题集（40）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，连接AB，直线PO交AB于M．请你根据圆的对称性，写出△PAB的三个正确的结论．

科目： 来源：第24章《圆》中考题集（40）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

附加题：
如图，PA为⊙O切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点E，交AC于点F，点M为的中点．
求证：AM⊥PF．

科目： 来源：第24章《圆》中考题集（40）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图①，直线AM⊥AN，⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点，连接OC、BC，则有∠ACB=∠OCB；（请思考：为什么？）如果测得AB=a，则可知⊙O的半径r=a．（请思考：为什么？）
（1）将图①中直线AN向右平移，与⊙O相交于C₁、C₂两点，⊙O与AM的切点仍记为B，如图②．请你写出与平移前相应的结论，并将图②补充完整；判断此结论是否成立，且说明理由．
（2）在图②中，若只测得AB=a，能否求出⊙O的半径r？若能求出，请你用a表示r；若不能求出，请补充一个条件（补充条件时不能添加辅助线，若补充线段请用b表示，若补充角请用α表示），并用a和补充的条件表示r．