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科目：
来源：第22章《一元二次方程》中考题集（18）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版）
题型：解答题
先阅读下面材料，然后解答问题：
王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x
2-5x+k=0的两个实数根是x
1，x
2，请你选取一个适当的k值，求
的值．
小明同学取k=4，则方程是2x
2-5x+4=0．
由根与系数的关系，得x
1+x
2=
，x
1x
2=2．
∴
即
．
问题（1）：请你对小明解答的正误作出判断，并说明理由．
问题（2）：请你另取一个适当的正整数k，其它条件不变，不解方程，改求|x
1-x
2|的值．
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题型：解答题
已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，求实数m的值．
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题型：解答题
已知关于x、y的方程组
有两个不相同的实数解．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若
和
是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，使得y
ly
2-
-
的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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题型：解答题
阅读下列解题过程：
题目：已知方程x
2+mx+1=0的两个实数根是p、q，是否存在m的值，使得p、q满足
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：存在满足题意的m值．由一元二次方程的根与系数的关系得
p+q=m，pq=1．∴
．∵
，∴m=1．
阅读后回答下列问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，写出正确的解题过程．
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题型：解答题
已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．
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题型：解答题
已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0．
（1）求证：n＜0；
（2）试用k的代数式表示x1；
（3）当n=-3时，求k的值．
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题型：解答题
已知关于x的方程（m-1）x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2；
（1）求m的取值范围；
（2）若（x1-x2）2=8，求m的值．
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题型：解答题
已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x-6=0的一个根是2，求方程的另一根x1=______和k=______．
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题型：解答题
设关于x的一元二次方程x2-4x-2（k-1）=0有两个实数根x1、x2，问是否存在x1+x2＜x1•x2的情况？
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题型：解答题
在数学活动课时，王倩同学出了这样一道题：“已知x
1、x
2是方程x
2-x+1=0的两个实数根，求x
12+x
22的值．”很快，张智同学便给出了如下的解答：“∵x
1+x
2=1，x
1•x
2=1，∴x
12+x
22=（x
1+x
2）
2-2x
1x
2=-1．”
（1）你对王倩同学出的这道题及张智同学给出的解答是否有不同的看法？若有，请写出你的见解；
（2）写出一个你喜欢的一元二次方程，并求出
的值．
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