学习投影后.小明.小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.并探究影子长度的变化规律．如图.在同一时间.身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m.而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009-2010学年北京市通州区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B₁处时，求其影子B₁C₁的长；当小明继续走剩下路程的

到B₂处时，求其影子B₂C₂的长；当小明继续走剩下路程的

到B₃处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的

到B_n处时，其影子B_nC_n的长为______m．（直接用n的代数式表示）

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科目： 来源：2009-2010学年北京市通州区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

将两块大小一样含30°角的直角三角板叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，AC与BD相交于点E，连接CD．

（1）如图①，若以AB所在直线为x轴，过A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，请你求出过A、B、C、D四点的抛物线的解析式；
（2）如图②，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=x，△FBP面积为y，求y与x之间的函数关系式．

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科目： 来源：2009-2010学年北京市通州区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．