科目： 来源：2009-2010学年浙江省杭州市西湖区丰潭中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图，已知菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，O₁、O₂是对角线AC上的两个动点，⊙O₁与AB相切于E，⊙O₂与CD相切于F，并且⊙O₁与⊙O₂外切，设⊙O₁的半径为R，设⊙O₂的半径为r，则R+r的值为    ．

科目： 来源：2009-2010学年浙江省杭州市西湖区丰潭中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为    ．

科目： 来源：2009-2010学年浙江省杭州市西湖区丰潭中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

求值：
（1）cos60°+sin²45°-tan34°•tan56°；
（2）已知tanA=2，求的值．

科目： 来源：2009-2010学年浙江省杭州市西湖区丰潭中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年浙江省杭州市西湖区丰潭中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．
（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；
（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）．

科目： 来源：2009-2010学年浙江省杭州市西湖区丰潭中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）

科目： 来源：2009-2010学年浙江省杭州市西湖区丰潭中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．

（1）将图案①，绕B顺时针旋转90°，画出旋转变换后的图象；
（2）以点M为位似中心，在网格中将图案①放大到原来的2倍，画出放大后的图象，并在放大后的图象中标出线段AB的对应线段A′B′；
（3）⊙P在（2）所画图象内部的弧长为______．

科目： 来源：2009-2010学年浙江省杭州市西湖区丰潭中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年浙江省杭州市西湖区丰潭中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，将△ABC的三个顶点的横坐标同时乘以-1得到三个新的顶点A′，B′，C′，则△ABC与△A′B′C′关于y轴对称（对称变换）；如图2，将⊙O（x²+y²=2）向上平移2个单位，在向右平移3个单位得到⊙A （x-3）²+（y-2）²=2（平移变换）；如图3，把y=x²的图象上点的横坐标不变，所有点的纵坐标同时乘以4得到一个新图象，则新图象的解析式为，即y=4x²（伸缩变换）．试回答问题：
（1）y=x²-x+1的图象关于原点对称图象的解析式为______；
（2）将的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的图象的解析式为______；
（3）将y=5x+1的图象所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象的解析式为______；
（4）试探究：抛物线y=3x²-6x+1是由抛物线y=x²通过怎样的变换而得到的？

科目： 来源：2009-2010学年浙江省杭州市西湖区丰潭中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
（注意：本题中的结果均保留根号）．