观察下列各式:-请你将发现的规律用含自然数n的等式表示出来．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009-2010学年安徽省淮南市谢区九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

观察下列各式：

…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．

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科目： 来源：2009-2010学年安徽省淮南市谢区九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）计算：

（2）解方程：（3x+2）²-4=0

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科目： 来源：2009-2010学年安徽省淮南市谢区九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

阅读下面的解题过程：解方程：（4x-1）²-10（4x-1）+24=0
解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y
则原方程可化为：y²-10y+24=0
解之得：y₁=6，y₂=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x₁=

，x₂=

这种解方程的方法叫换元法．
请仿照上例，用换元法解方程：（x-2）²-3（x-2）-10=0

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科目： 来源：2009-2010学年安徽省淮南市谢区九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

设

的小数部分为a，

的倒数为b，求b-a²的值．

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科目： 来源：2009-2010学年安徽省淮南市谢区九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一个解，且a≠b，求

的值．

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科目： 来源：2009-2010学年安徽省淮南市谢区九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x²=-1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i²=-1，那么方程x²=-1可以变成x²=i²，则x=±i，从而x=±i是方程x²=-1的两个解，小明还发现i具有以下性质：
i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=-i；i⁴=（i²）²=（-1）²=1，i⁵=i⁴•i=i，i⁶=（i²）³=（-1）³=-1，i⁷=i⁶•i=-i，i⁸=（i⁴）²=1，…
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i⁴ⁿ⁺¹=______，i⁴ⁿ⁺²=______，i⁴ⁿ⁺³=______，i⁴ⁿ⁺⁴=______（n为自然数）．

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科目： 来源：2009-2010学年安徽省淮南市谢区九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取

≈1.41）

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科目： 来源：2009-2010学年安徽省淮南市谢区九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

下面的四个结论，回答问题．
①x²-3x+2=0的两根为x₁=1，x₂=2；
②（x-1）（x-2）=0的两根为x₁=1，x₂=2；
③（x-1）（x-2）=x²-3x+2；
④二次三项式x²-3x+2可分解为（x-1）（x-2）．
猜测
若关于x的方程x²+px+q=0的两根为x₁=3，x₂=-4，则二次三项式x²+px+q可分解为______．
应用在实数范围内分解因式：
（1）2x²-4x+2
（2）