科目： 来源：2008-2009学年浙江省台州市玉环实验学校九年级（上）期中数学试卷（21-25章）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008-2009学年浙江省台州市玉环实验学校九年级（上）期中数学试卷（21-25章）（解析版） 题型：填空题

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是    ．

科目： 来源：2008-2009学年浙江省台州市玉环实验学校九年级（上）期中数学试卷（21-25章）（解析版） 题型：解答题

数学源于生活，高于生活，反作用于生活，请阅读思考并解答：
如果一条流水线上有依次排列的10台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这10台机床到供应站P的距离总和最小，这个供应站应该设在何处？
我们先把问题“退”到比较简单的情形：
如图1：当流水线上只有2台机床时，很明显，供应站设在A₁和A₂之间的任何地方都行，反正甲和乙所走的路程之和总是从A₁到A₂的距离．
如图2，如果流水线有3台机床，我们不难想到，供应站设在中间一台机床A₂处最合适，因为如果P放在A₂处，甲和丙所走的路程之和恰好为A₁到A₂的距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的路程之和仍是A₁到A₂的距离，可是乙从A₂到D还有一段路程，这是多出来的，所以，P设在A₂处是最佳选择．
如果流水线上有4台机床，P应设在何处？有5台机床呢？更一般地，n台机床时，P应设在何处？
不难得到，当n=4时，P可设在第2台与第3台之间的任何地方；当n=5时，P应设在第3台的位置．
…
一般地，如果n为奇数，P应设在第台的位置，如果n为偶数，P可设在______位置．

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（1）计算：
（2）解方程：x（x-2）+x-2=0．

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如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周，求所得旋转体的体积．

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如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．

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探究下表中的奥秘，并完成填空．

一元二次方程	两个根	二次三项式因式分解
x2-2x+1=0	x1=1，x2=1	x2-2x+1=（x-1）（x-1）
x2-3x+2=0	x1=1，x2=2	x2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x2+x-2=0	x1=，x2=-1	3x2+x-2=3（x）（x+1）
2x2+5x+2=0	x1=-，x2=-2	2x2+5x+2=2（x）（x+2）
4x2+13x+3=0	x1= ______，x2= ______	4x2+13x+3=4（x+ ______）（x+ ______）

对于一般的二次三项式ax²+bx+c，用你发现的结论对ax²+bx+c进行因式分解．

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我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，
若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．