科目： 来源：《第1章 图形与证明（二）》2009年综合水平测试卷（B卷）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：《第1章 图形与证明（二）》2009年综合水平测试卷（B卷）（解析版） 题型：填空题

如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4米，则AB=    米．

科目： 来源：《第1章 图形与证明（二）》2009年综合水平测试卷（B卷）（解析版） 题型：填空题

如图，直角梯形ABCD的中位线EF=a，垂直于底的腰AB=b，则图中阴影部分△ECD的面积为    ．

科目： 来源：《第1章 图形与证明（二）》2009年综合水平测试卷（B卷）（解析版） 题型：解答题

小刚设计了一个玩具模型，如图所示，其中AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点O，为了使图形美观，小刚希望AO恰好平分∠BAC，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由．

科目： 来源：《第1章 图形与证明（二）》2009年综合水平测试卷（B卷）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH的形状并说明理由．

科目： 来源：《第1章 图形与证明（二）》2009年综合水平测试卷（B卷）（解析版） 题型：解答题

如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）

科目： 来源：《第1章 图形与证明（二）》2009年综合水平测试卷（B卷）（解析版） 题型：解答题

已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．

科目： 来源：《第1章 图形与证明（二）》2009年综合水平测试卷（B卷）（解析版） 题型：解答题

如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA的延长线于G，试探索：
（1）DF与CE的位置关系；（2）MA与DG的大小关系．

科目： 来源：《第1章 图形与证明（二）》2009年综合水平测试卷（B卷）（解析版） 题型：解答题

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是BC上的一个动点，PE⊥AB，PF⊥CD，CM⊥AB，垂足分别为E、F、M，则PE、PF、CM三者间存在怎样的数量关系？证明你的结论．

科目： 来源：《第1章 图形与证明（二）》2009年综合水平测试卷（B卷）（解析版） 题型：解答题

已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=（AB+AC+BC）．
若：（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）；
（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图3），
则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．