科目： 来源：2009-2010学年湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4 cm，BD=8 cm，DE=5 cm，求线段BF的长．

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如图，在大小为4×4的正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请在图中画出一个与△ACB相似但相似比不为1的三角形．

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如图，一艘向正东方向航行，在B处测得有一灯塔在它的北偏东30°，距离为72海里的A处，当行至C处测得灯塔恰好在它的正北方向，求此时它与灯塔的距离AC（计算结果可保留根号）．

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如图，已知E是?ABCD的CD边上点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
求证：．

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如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角△ABC和△AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对加以证明．
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、PC的长（PO＜PC）是方程x²-12x+27=0的两根．
（1）求P点坐标；
（2）求AP的长；
（3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．