科目： 来源：2009年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题

已知a、b、c为△ABC的三边，
（1）若a⁴+b²c²-a²c²-b⁴=0，判断△ABC的形状；
（2）若a²=b²+c²-bc，计算的值．

科目： 来源：2009年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题

如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E…，某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了110米到达B处，测得∠DBQ=45°，求河流的宽度．

科目： 来源：2009年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．

科目： 来源：2009年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题

已知：关于x的方程mx²-14x-7=0有两个实数根x₁和x₂，关于y的方程y²-2（n-1）y+n²-2n=0有两个实数根y₁和y₂，且-2≤y₁＜y₂≤4．当+2（2y₁-y₂²）+14=0时，求m的取值范围．

科目： 来源：2009年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC内接于⊙O，直径CD⊥AB，垂足为E，弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连接AD、AM．
求证：（1）△ACM≌△BCM；
（2）AD•BE=DE•BC；
（3）BM²=MN•MF．

科目： 来源：2009年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）（解析版） 题型：解答题

某通信器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系，其中整数k使式子有意义．经测算，销售单价60元时，年销售量为50000件．
（1）求出这个函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

科目： 来源：2009年湖南省邵阳市绥宁县绿洲中学九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009年湖南省邵阳市绥宁县绿洲中学九年级数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

如果x＜y＜-1，那么代数式的值是（ ）
A．0
B．正数
C．负数
D．非负数