张老师在一次“探究性学习课中.设计了如下数表:n2345-a22-132-142-152-1-b46810-c22+132+142+152+1-(1)请你分别观察a.b.c与n之间的关系.并用含自然——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009-2010学年重庆市开县赵家初中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	2²-1	3²-1	4²-1	5²-1	…
b	4	6	8	10	…
c	2²+1	3²+1	4²+1	5²+1	…

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=______，b=______，c=______；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．

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科目： 来源：2009-2010学年重庆市开县赵家初中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，使剩余的空地面积为12m²，求原正方形的边长．

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科目： 来源：2009-2010学年重庆市开县赵家初中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

阅读下面的材料：
ax²+bx+c=0（a≠0）的根为，

．
∴

，

．
综上所述得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有：

．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x²+3x+1=0的根为x₁、x₂，求x₁²+x₁²的值．

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科目： 来源：2009-2010学年重庆市开县赵家初中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

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科目： 来源：2009-2010学年重庆市开县赵家初中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90度．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立为什么（要求写出证明过程）
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，
①请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．
②若AC=4