科目： 来源：2009-2010学年辽宁省大连市第55中学旅顺实验中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．

（1）求等腰梯形DEFG的面积；
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．
探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；
探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省大连市第55中学旅顺实验中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省大连市第55中学旅顺实验中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

定义一种变换：平移抛物线F₁得到抛物线F₂，使F₂经过F₁的顶点A．设F₂的对称轴分别交F₁，F₂于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．

（1）如图1，若F₁：y=x²，经过变换后，得到F₂：y=x²+bx，点C的坐标为（2，0），则：
①b的值等于______；
②四边形ABCD为（ ）
A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
（2）如图2，若F₁：y=ax²+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c-1），求△ABD的面积；
（3）如图3，若F₁：y=x²-x+，经过变换后，AC=2，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 来源：2009-2010学年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 来源：2009-2010学年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

将二次函数化成y=a（x+m）²+n的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．