科目： 来源：2009-2010学年九年级（上）期中数学试卷二（解析版） 题型：解答题

如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD．
（1）求证：CD是半⊙O的切线；
（2）若OA=2，求AC的长．

科目： 来源：2009-2010学年九年级（上）期中数学试卷二（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）如果将已知中的“四边形ABCD是等腰梯形”改为“四边形ABCD是平行四边形”，其余条件不变，那么四边形MENF还是菱形吗？答：______．（填“是”或“否”）

科目： 来源：2009-2010学年九年级（上）期中数学试卷二（解析版） 题型：解答题

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．
（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，求旋转的角度n．

科目： 来源：2009-2010学年九年级（上）期中数学试卷二（解析版） 题型：解答题

甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．
（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x_甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x_乙；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

科目： 来源：2009-2010学年九年级（上）期中数学试卷二（解析版） 题型：解答题

阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
例如：如图2，

边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．
操作：如图3，

如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数
k=______时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．
猜想：
我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，
（1）连续转动的次数k=______时，第一次出现P的“点回归”；
（2）连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”；
（3）第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．

科目： 来源：2009-2010学年九年级（上）期中数学试卷二（解析版） 题型：解答题

如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求PA的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．

科目： 来源：2009-2010学年九年级（上）期中数学试卷一（解析版） 题型：选择题

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

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化简的结果是（ ）
A．-2
B．±2
C．2
D．4

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