科目： 来源：2009-2010学年广东省汕头市金山中学南区学校九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知，如图所示，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度．
（1）将图①中的格点△ABC（顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形）向上平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁，请你在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1．

科目： 来源：2009-2010学年广东省汕头市金山中学南区学校九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

求抛物线与x轴的交点及顶点坐标．

科目： 来源：2009-2010学年广东省汕头市金山中学南区学校九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，求旗杆的高度．

科目： 来源：2009-2010学年广东省汕头市金山中学南区学校九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，A、B、C、D在圆O上．
（1）指出图中有哪些相等的角？（要求不再添加字母）
（2）如果∠1=∠2，图中存在全等三角形吗？如果存在，请找出来并证明．

科目： 来源：2009-2010学年广东省汕头市金山中学南区学校九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；
（2）直接写出点（x，y）落在函数图象上的概率．

科目： 来源：2009-2010学年广东省汕头市金山中学南区学校九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年广东省汕头市金山中学南区学校九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

科目： 来源：2009-2010学年广东省汕头市金山中学南区学校九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心OB为半径的圆与AB交于点E，与AC交于点D，连接DE、DE、OC，且DE∥OC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE•OC=8，求⊙O的半径．

科目： 来源：2009-2010学年广东省汕头市金山中学南区学校九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

科目： 来源：2009-2010学年广东省汕头市金山中学南区学校九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=-x²+x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）在y轴上找点P，连接PB，若△PBC为等腰三角形，求：点P的坐标；
（3）在抛物线BC上取点E，连接CE和BE，△BCE的面积是否存在最大值？若存在，求出点E的坐标及△BCE的最大面积．