科目： 来源：2009-2010学年北京市师大附中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC边上一点，ED⊥AB于点D，EF⊥BC于F，设AD为x，四边形EFBD的面积为y．
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）求E点在AC边上的什么位置时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是多少？

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科目： 来源：2009-2010学年北京市师大附中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．

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如图，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．
（I）求抛物线的解析式；
（II）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（III）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α-β的值．

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如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009-2010学年北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

如果，那么x的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009-2010学年北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009-2010学年北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知点（1，m），（3，n）在反比例函数y=（a≠0）的图象上，则m，n的大小关系为（ ）
A．m＜n
B．m＞n
C．m=n
D．无法确定

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如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（ ）

A．
B．
C．
D．2