科目： 来源：2009-2010学年北京课改版九年级（上）期末数学试卷1（解析版） 题型：解答题

计算：（3-π）+-2cos60°．

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先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．

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已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC²=AD•AB．
（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的值．

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某中学结合“八荣八耻”德育计划，开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后已分年级制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩记载表”．（采用100制记分，得分都为60分以上的整数．）

年级	10名选手的复赛成绩（分）
七	81  85  89  81  87  99  80  76  91  86
八	97  88  88  87  85  87  85  85  76  77
九	80  81  96  80  80  97  88  79  85  89

（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数是______．
（2）如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时同类成绩人数的0.5%，请补全预赛成绩统计图．这次全校参加预赛的人数共有______．
（3）复赛成绩中，七年级的众数是______；八年级的中位数是______；九年级的平均数是______．
（4）若在每个年级参加复赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级实力最强？说说理由．

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如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠B=36°，对角线BD、AC相交于点O，∠BAC的平分线AE交BC边于点E．试解答下列几个问题：
（1）不用计算器求：①AE长度的准确值，②∠ABO正弦的准确值；
（2）在对角线BD上取一点M．求BM＜AB的概率（如果计算的概率值为无理数，则将计算结果精确到百分位）

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如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．

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正方形ABCD的边长为1，E、F两点分别位于BC、CD上，DF=m，BE=n，∠EAF=45°，△EFC的内切圆的半径为r．
（1）证明：EF=m+n；
（2）证明：（m+1）（n+1）=2；
（3）若m＜n，r=求m、n的值．

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如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．
（1）某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图2）
问题．试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线，并说明理由．
（2）类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面a将一个体积为V的图形分成体积为V₁、V₂的两个图形，且，则称直线a为该图形的黄金分割面．
问题：如图4，长方体ABCD-EFGH中，T是线段AB上的黄金分割点，证明经过T点且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面．

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如图，抛物线y=-x²+1与x轴的正半轴交于A点，将OA段的n等分点从左到右分别记为P₁，P₂，…P_n-1，过P_n-1P_n-2的中点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次记为Q₁，Q₂，…Q_n-1，从而得到n-1个等腰三角形△Q₁OP₁、△Q₂P₁P₂…、△Q_n-1P_n-2P_n-1记这些三角形的面积之和为S，试用n表示为S的函数S_（n）．
提示：1²+2²+3²+…n²=（n是非零整数）