科目： 来源：2008-2009学年湖北省武汉市武昌区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，A，B为双曲线y=（k＞0）上两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且AD∥OE，则k=    ．

科目： 来源：2008-2009学年湖北省武汉市武昌区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

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计算：

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已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．

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如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-5，-4），C（-5，-1）．
（1）作出△ABC关于点P（0，-2）中心对称的图形△A₁B₁C₁，并直接写出顶点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，并直接写出顶点A₂、B₂、C₂的坐标；
（3）将△ABC沿着射线BA的方向平移10个单位后得到△A₃B₃3₃，画出△A₃B₃C₃，并直接写出顶点A₃、B₃、C₃的坐标．

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已知：如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF，以点E为圆心，EC长为半径作⊙E交BC于点D．
（1）求证：斜边AB是⊙E的切线；
（2）设若AB与⊙E相切的切点为G，AC=8，EF=5，连DA、DG，求S_△ADG．

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已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：

（1）求证：EP²+GQ²=PQ²；
（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；
（3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．

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已知，如图：在平面直角坐标系中，点D是直线y=-x上一点，过O、D两点的圆⊙O₁分别交x轴、y轴于点A和B．
（1）当A（-12，0），B（0，-5）时，求O₁的坐标；

（2）在（1）的条件下，过点A作⊙O₁的切线与BD的延长线相交于点C，求点C的坐标；

（3）若点D的横坐标为，点I为△ABO的内心，IE⊥AB于E，当过O、D两点的⊙O₁的大小发生变化时，其结论：AE-BE的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出变化范围．