科目： 来源：2008-2009学年福建省福州市福清市文光中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

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数学是一门艺术与美妙结合的一门学科，现在做一次探究：
观察下图的图形，这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形．

若第1个图形中的阴影部分的面积为1．经过n次变换，求第n个图形的阴影部分的面积．
（1）填写下列表格：

（2）根据你的判断，经过第n次变换后，则第n个图形的阴影部分的面积是______．

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如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△PAB=8，并求出此时P点的坐标；
（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图：AB是⊙O的直径，AC是⊙O上一条弦，AC在AB下方，在⊙O上存在一点D．
（1）（如图a），当D点在O点在正上方，连接AD、CD、BC、BD，CD交AB于E，则，在图中你可以发现多少对相似三角形？请列举出来，并说明理由．
（2）①（如图b），当D点在劣弧上运动（不与B、C重合）则AD______AC（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）并说明理由；
②（如图c），当D点在劣弧上运动（不与A、C重合）则AD______AC（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）并说明理由；
（3）如图d，以B点为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，∠DCA=∠CBA=60°，连接BD，过C点作CE∥DB，求证：四边形CDBE为平行四边形．

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化简的结果是（ ）
A．
B．9
C．
D．±3

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方程x²=8的根是（ ）
A．2
B．4
C．±2
D．±4

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化简的结果是（ ）
A．
B．2a
C．2
D．

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²在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≤0
C．a可取任意实数
D．a无意义

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要在一个圆形钢板上，截出一块面积为8cm²的正方形，如图所示，圆形钢板的直径最少是（ ）

A．
B．2cm
C．4cm
D．2

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已知x²+y²=13，xy=6，则x+y的值是（ ）
A．±5
B．±1
C．±
D．1或