科目： 来源：2008-2009学年北京市四中九年级（上）开学测验数学试卷（解析版） 题型：解答题

设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于点P．
（1）求证：AP=AB；
（2）若AB=5，求△ECF的周长．

科目： 来源：2008-2009学年北京市四中九年级（上）开学测验数学试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称，又与直线y=ax+2交于点A（m，3），试确定a的值．

科目： 来源：2008-2009学年北京市四中九年级（上）开学测验数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，点P是线段MN的中点．
（1）请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形；
（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）；
②如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明．

科目： 来源：2008-2009学年北京市四中九年级（上）开学测验数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=9cm，DC=13cm，点P是线段AB上一个动点，设BP为xcm，△PCD的面积为ycm²．
（1）求AD的长；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
（3）在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2008-2009学年北京市四中九年级（上）开学测验数学试卷（解析版） 题型：解答题

（北师大版）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）．

科目： 来源：2008-2009学年北京市四中九年级（上）开学测验数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG．试探究EG，CG的位置关系与数量关系并证明．

科目： 来源：2008-2009学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ）
A．如果∠ADB=∠ABC，则△ADB∽△ABC
B．如果∠ABD=∠C，则△ABD∽△ACB
C．如果，则△ABC∽△ADB
D．如果，则△ADB∽△ABC

科目： 来源：2008-2009学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008-2009学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2008-2009学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若AO=5，OC=3，则弦AB的长为（ ）

A．10
B．8
C．6
D．4