科目： 来源：2006-2007学年北京市师大附中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC边上一点，ED⊥AB于点D，EF⊥BC于F，设AD为x，四边形EFBD的面积为y．
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）求E点在AC边上的什么位置时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是多少？

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如图，D是△ABC的边AC上的一点，CD=2AD，AE⊥BC于E，若BD=8，sin∠CBD=，求AE的长．

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已知，Rt△ABC中的两个直角边a，b分别是关于x的方程x²-x+k=0的两个实数根，且sinA+sinB=，求k值及∠A的大小．

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已知一次函数和反比例函数y=的图象过点A，B，A点横坐标为x₁，B点横坐标为x₂，且2x₂-x₁=6，如图所示．
（1）求k的值；（2）求△OAB的面积．

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如图，抛物线y=ax²-8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC．
（1）求线段OC的长；
（2）求该抛物线的函数关系式；
（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图1所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角α为60度．
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．
①如图2所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端NO下滑了多少米？
②如图3所示，当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．

科目： 来源：2006-2007学年北京市四中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

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如图，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于D，E，F，则点O是△ABC的（ ）

A．三条中线交点
B．三条高线交点
C．三条角平分线交点
D．三边中垂线交点