科目： 来源：《第24章 圆》2009年习题课（解析版） 题型：解答题

如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．
（1）求证：△AEC≌△DEB；
（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．

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如图，在△ABC中，AB＞AC，∠A的平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F．求证：BE=CF．

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如图（1），PC是⊙O的直径，PA与PB是弦，且∠APC=∠BPC．
（1）求证：PA=PB；
（2）如果点P是由圆上运动到圆外，PC过圆心．如图（2），是否仍有PA=PB？为什么？
（3）如图（3），如果点P由圆上运动到圆内呢？

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枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，七周而达到其顶，如图所示，问葛藤之长几何？（1丈=10尺，1尺=米）

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如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2，CD=4，以BC上一点O为圆心经过A，D两点，∠AOD=90°，求O到AD的距离．

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（综合题）如图所示，⊙O中的弦AB，CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距离为2cm，求⊙O的半径及O到CD的距离．

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如图所示，∠AOB=90°，O为的中点，且C、D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F．
求证：AE=BF=CD．

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如图所示，△ABC中，AC=BC，以AC为直径的⊙O交AB于E，作△BCA的外角平分线CF交⊙O于F，连接EF，求证：EF=BC．

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（1）如图（1）已知，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．求证：△ODE是等边三角形；
（2）如图（2）若∠A=60°，AB≠AC，则（1）的结论是否成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由．

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如图所示，⊙O′过点O，A，B，O（0，0），A（0，2），B（2，0），圆上一动点P．
（1）求∠OPB；（2）当P到OB距离最远时，求P点坐标及△POB的面积．