已知:如图.△ABC内接于⊙O.点D在半径OB延长线上.∠BCD=∠A=30°．(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系.并说明理由,(2)若OC⊥AB.AC=4.求CD的长．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OC⊥AB，AC=4，求CD的长．

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科目： 来源：2013年福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

根据某市电信部门统计，2010年底全市手机拥有量为50万部，截止到2012年底全市手机拥有量已达72万部．
（1）求2010年底至2012年底该市手机拥有量的年平均增长率；
（2）另据估计，从2013年起，该市此后每年报废的手机数量是上年底手机拥有量的10%，假定每年新增手机数量相同，要求到2014年底全市手机拥有量不少于96.32万部，该市每年新增手机数量至少要多少万部？

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科目： 来源：2013年福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG按图①放置，点B、D分别在AE、AG上，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜45°）．
（1）连接BE、DG，如图②所示，求证：BE=DG；
（2）连接AF、BD，BC交AF于P，CD交AG于Q，连接PQ，如图③所示．
①当PQ∥BD时，求证：∠PAB=∠QAD；
②求证：旋转过程中△PCQ的周长等于定值2a．

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科目： 来源：2013年福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，抛物线y=ax²+bx经过点B、C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）一动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PQC是直角三角形？
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标；若不存在，请说明理由．