科目： 来源：2013年北京市昌平区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若AC=3，求PD的长．

科目： 来源：2013年北京市昌平区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=15，AD=20，∠C=30°．点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动．
（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离；
（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．

科目： 来源：2013年北京市昌平区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；
（2）【问题拓展】已知a＞0，b＞0，且a+b=2，写出的最小值；
（3）【问题延伸】已知a＞0，b＞0，写出以、、为边长的三角形的面积．

科目： 来源：2013年北京市昌平区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年北京市昌平区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（1）如图1，以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上（点B、C、E、F在直线l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2．△ABC沿着直线l向右平移，设CE=x，△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y（y≠0）．当x=时，求出y的值；
（2）在（1）的条件下，如图2，将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC形成一个新的矩形ABCD，当点C在点E的左侧，且x=2时，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度．若旋转到顶点D、H重合时，连接AG，求点D到AG的距离；
（3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD与GH交于点M，CD与HE交于点N，求证：四边形MHND为正方形．

科目： 来源：2013年北京市昌平区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知半径为1的⊙O₁与x轴交于A，B两点，OM为⊙O₁的切线，切点为M，圆心O₁的坐标为（2，0），二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A，B两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线OM的函数解析式；
（3）线段OM上存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO₁M相似．请问有几个符合条件的点P并分别求出它们的坐标．

科目： 来源：2010年河北省唐山市滦南县青坨营中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

若-2010的绝对值是m，则下列结论正确的是（ ）
A．m=2010
B．m=
C．m=-2010
D．m=-

科目： 来源：2010年河北省唐山市滦南县青坨营中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）²=a²+b²
B．a³•a²=a⁵
C．
D．a+2a²=3a³

科目： 来源：2010年河北省唐山市滦南县青坨营中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年河北省唐山市滦南县青坨营中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在（ ）
A．第一，三象限
B．第二，四象限
C．第二，三象限
D．第一，二象限