科目： 来源：2013年广东省肇庆市德庆县中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有     个．

科目： 来源：2013年广东省肇庆市德庆县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

计算：．

科目： 来源：2013年广东省肇庆市德庆县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a-b）+b（b-2），其中a=，b=1．

科目： 来源：2013年广东省肇庆市德庆县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用直尺和圆规作△ABC的BC边上的垂直平分线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AC=6，AB=10，连结CD，求DE，CD的长．

科目： 来源：2013年广东省肇庆市德庆县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年广东省肇庆市德庆县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直线y=kx+b与双曲线y=在第一象限内相交于点A、B，与x轴相交于点C，点A、点C的横坐标分别为2、8．
（1）试确定k、b的值；
（2）求OA．

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如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．
（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）

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如果方程x²+px+q=0（p²-4q≥0）的两个根是x₁，x₂，
（1）求证：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q；
（2）已知关于x的方程x²+mx+n=0，（n≠0）求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
（3）已知a，b满足a²-15a-5=0，b²-15b-5=0，求的值．

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在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．

科目： 来源：2013年广东省肇庆市德庆县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x²+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．