如图.在⊙O中.弦BC垂直于半径OA.垂足为E.D是优弧上一点.连接 BD.AD.OC.∠ADB=30°．(1)求∠AOC的度数,(2)若弦BC=6cm.求图中阴影部分的面积．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年广东省珠海市文园中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧

上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．

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科目： 来源：2013年广东省珠海市文园中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C的俯角为60°，这栋楼高120米，那么热气球与高楼的水平距离为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：

）

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科目： 来源：2013年广东省珠海市文园中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．

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科目： 来源：2013年广东省珠海市文园中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

探索研究
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=______，a_n=______；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
将①式两边同乘以3，得______②
由②减去①式，得S=______．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示）．

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科目： 来源：2013年广东省珠海市文园中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．
（1）当x=