科目： 来源：2012年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：-÷，其中a=-3．

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已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，
求证：DF=AB．

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如图，甲、乙二人由地下车库从电梯进入四层的楼房，已知两人到1层至4层的任意一层出电梯，若设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯，用树状图或列表法表示（a，b）的所有可能结果．并求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率是多少？

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某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图．请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该校学生报名总人数是多少？
（2）从图中可知，选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数占总人数的百分之几？
（3）将两个统计图补充完整．

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如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线EF，与AC的延长线交于点E，与AB的延长线交于点F．
（1）试判断EF与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若FD=6，AF=9，求⊙O的半径．

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今年北京市大规模加固中小学校舍，房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）

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大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．
（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？
（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？
（提示：利润=售价-成本，利润率=）

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如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

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已知A、B两地相距300km，甲、乙两车从A地出发驶向B地，甲车到B地办完事后立即返回A地，如图是甲、乙两车距离A地的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数图象．
（1）乙车到达B地用了多少小时？乙车的速度是多少？
（2）求甲车在路上行驶过程中（不含在B地停留时间），距离A地的路程y_甲（km）与时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）甲、乙两车在行驶的过程中相遇几次？相遇时甲车从A地出发了多长时间？

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如图，已知对称轴为x=-的抛物线y=ax²+bx+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=3，D是抛物线上一点，且DC⊥OC．
（1）求点D的坐标及抛物线y=ax²+bx+c的表达式；
（2）连接OD，直线y=x+m与OD交于点E，与y轴交于点F，若OE：DE=1：2，求m的值；
（3）若M是直线EF上一动点，在x轴上方是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．