科目： 来源：2013年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（十六）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（十六）（解析版） 题型：解答题

解分式方程：．

科目： 来源：2013年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（十六）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（十六）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，给出两个条件：①DF∥BC；②BF=DF．请你从中选择一个作为条件，证明：△AFD≌△AFB．

科目： 来源：2013年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（十六）（解析版） 题型：解答题

（1）如图1，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．求投一个小球落到A的概率．
（2）如图2，有如下转盘实验：
实验一  先转动转盘①，再转动转盘①
实验二  先转动转盘①，再转动转盘②
实验三  先转动转盘①，再转动转盘③
实验四  先转动转盘①，再转动转盘④
其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A的概率相等的实验是______．（只需填入实验的序号）

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如图，△ABC中A（-2，-3），B（-3，-1），C（-1，-2）．
（1）画图：
①△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
②将△ABC向上平移4个单位长度后的△A₂B₂C₂；
③将△ABC绕原点O旋转180°后的△A₃B₃C₃．
（2）填空：
①B₁的坐标为______，B₂的坐标为______，B₃的坐标为______；
②在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，△______与△______成轴对称，对称轴是______．

科目： 来源：2013年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（十六）（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为边AC上一个点（可以包括点C但不包括点A），以P为圆心PA为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边BC于点E．
（1）求证：BE=DE；
（2）若PA=1，求BE的长；
（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段BE长度的取值范围为______．

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如图是王老师休假钓鱼时的一张照片，鱼杆前部分近似呈抛物线的形状，后部分呈直线形．已知抛物线上关于对称轴对称的两点B，C之间的距离为2米，顶点O离水面的高度为米，人握的鱼杆底端D离水面米，离拐点C的水平距离1米，且仰角为45°，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）试根据上述信息确定抛物线BOC和CD所在直线的函数表达式；
（2）当继续向上拉鱼使其刚好露出水面时，钓杆的倾斜角增大了15°，直线部分的长度变成了1米（即ED长为1米），顶点向上增高米，且右移米（即顶点变为F），假设钓鱼线与人手（点D）的水平距离为米，那么钓鱼线的长度为多少米？

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如图1，在长方形纸片ABCD中，AB=mAD，其中m≥1，将它沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP．设=n，其中0＜n≤1．

（1）如图2，当n=1（即M点与D点重合），m=2时，则=______；
（2）如图3，当n=（M为AD的中点），m的值发生变化时，求证：EP=AE+DP；
（3）如图1，当m=2（AB=2AD），n的值发生变化时，的值是否发生变化？说明理由．

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如图1，抛物线C₁：y=ax²+bx+2与直线AB：y=x+交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）．

（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）点P是抛物线C₁上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，在点P的运动过程中，存在某一位置，使得△PMN的周长最大，求此时P点的坐标，并求△PMN周长的最大值；
（3）如图2，将抛物线C₁绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C₂，已知抛物线C₂的顶点E在第四象限的抛物线C₁上，且抛物线C₂与抛物线C₁交于点D，过D点作x轴的平行线交抛物线C₂于点F，过E点作x轴的平行线交抛物线C₁于点G，是否存在这样的抛物线C₂，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由．