科目： 来源：2012年湖北省黄冈市浠水一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市浠水一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市浠水一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）

A．2π
B．
C．4π
D．8π

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市浠水一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则BC的长为（ ）

A．
B．2
C．2
D．4

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市浠水一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx-ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市浠水一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调査了______名同学，其中C类女生有______名，D类男生有______名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市浠水一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根．
（1）是否存在实数k，使（2x₁-x₂）（x_l-2x₂）=成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（2）求使的值为整数的实数k的整数值．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市浠水一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r₁，r₂，腰上的高为h，连接AP，则S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：AB•r₁+AC•r₂=AB•h，∴r₁+r₂=h
（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在    三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r₁，r₂，r₃，试证明：．
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于______；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A₁A₂…An内部任意一点P到各边的距离为r₁，r₂，…r_n，请问r₁+r₂+…r_n是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市浠水一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市浠水一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，设AM=x．
（1）用含x的代数式表示△AMN的面积S；
（2）M在AB上运动，当⊙O与BC相切时（如图①），求x的值；
（3）M在AB上运动，当⊙O与BC相交时（如图②），在⊙O上取一点P，使PM∥AC，连接PN，PM交BC于E，PN交BC于点F，设梯形MNFE的面积为y，求y关于x的函数关系式．