某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机.该饮水机的工作程序是:放满水后.接通电源.则自动开始加热.每分钟水温上升10℃.待加热到100℃.饮水机自动停止加热.水温开始下降.水温y成反比例关系.直至——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2008年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）

时间		节次
上午	7：20	到校
	7：45～8：20	第一节
	8：30～9：05	第二节
	…	…

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科目： 来源：2008年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，动圆⊙O₁从点A出发以5cm/s的速度沿折线AD-DC-CB-BA的方向运动，动圆⊙O₂同时从点D出发以1cm/s的速度沿折线DC-CB-BA的方向运动，当O₁和O₂首次重合，则运动停止，设运动的时间是t s．
（1）当t是多少时，O₁和O₂首次重合．
（2）如果⊙O₁、⊙O₂的半径分别为1cm和2cm，那么t为何值时，⊙O₁和⊙O₂相切．

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科目： 来源：2008年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA₁B₁C₁，BC，A₁B₁相交于点M．
（1）求点B₁的坐标与线段B₁C的长；
（2）将图1中的矩形OA₁B₁C₁沿y轴向上平移，如图2，矩形PA₂B₂C₂是平移过程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于点M₁，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，矩形PA₂B₂C₂与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA₃B₃C₃．请你思考如何通过图形变换使矩形PA₃B₃C₃与原矩形OABC重合，请简述你的做法．