科目： 来源：2013年天津市河西区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．
（1）求证：BF是⊙O的切线．
（2）若AD=8cm，求BE的长．
（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．

科目： 来源：2013年天津市河西区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：）

科目： 来源：2013年天津市河西区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y₁（升）、y₂（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．
（1）分别求y₁、y₂关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．

科目： 来源：2013年天津市河西区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AC上（点E与A、C都不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B都不重合）．
（Ⅰ）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE=x，△AEF的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
（Ⅱ）试问：是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年天津市河西区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，抛物线y=x²+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C．
（1）求点A的坐标；
（2）当b=0时（如图2），求△ABE与△ACE的面积．
（3）当b＞-4时，△ABE与△ACE的面积大小关系如何？为什么？
（4）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年北京市龙文教育中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年北京市龙文教育中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年北京市龙文教育中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3

科目： 来源：2013年北京市龙文教育中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（ ）

A．2
B．3
C．
D．6

科目： 来源：2013年北京市龙文教育中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．