请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x-1=0.求一个一元二次方程.使它的根分别是已知方程根的2倍．解:设所求方程的根为y.则y=2x所以x=．把x=代入已知方程.得()2+-1=0化简.得y2+2y——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年广东省湛江市中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

请阅读下列材料：
问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=

．
把x=

代入已知方程，得（

）²+

-1=0
化简，得y²+2y-4=0
故所求方程为y²+2y-4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x²+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：______；
（2）己知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．

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科目： 来源：2013年广东省湛江市中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

如图l，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点D，顶点的坐标为（2，4）．直角三角形ABC的顶点A与点O重合，AC，AB分别在x轴，y轴上，且AC=3，AB=4．
（1）直线BC的解析式为______；
（2）求该抛物线的函数关系式；
（3）将直角三角形ABC以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤2），AB边与该抛物线的交点为Q（如图2所示）．
①设△CPQ的面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
②直接写出直线BC与抛物线有唯一的公共点时t的值．