科目： 来源：2012年云南省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年云南省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

如图所示的正五边形是一种跳棋的棋盘．游戏规则是：给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，跳棋沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为1的顶点开始，第9次“移位”后，则他所处顶点的编号是    ．

科目： 来源：2012年云南省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

计算：．

科目： 来源：2012年云南省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．
（1）图2中所缺少的百分数是______；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是______（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是______；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有______名．

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星光中学春游活动中，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1300米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米，C点海拔821米．
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．

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如图，已知△ABC，以BC为直径，点O为圆心的半圆交AC于点F．点E为CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△BAC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．
（1）求证：△CME∽△BCE；
（2）求证：AB是圆O的切线；
（3）若AB=3，BC=4，求证：BE=2CE．

科目： 来源：2012年云南省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

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在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC及△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）写出点B₁的坐标；
（3）求出过点B₁的反比例函数的解析式；
（4）求出从△ABC旋转90°得到△A₁B₁C₁的过程中点C所经过的路径长．

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探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠______．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌______．
∴______=EF，故DE+BF=EF．

（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．